3. y = arccos(x + 1) − π/3 функциясының графигін салып, таңбатұрақтылық аралықтарын табыңыз.

Анықталу облысын табамыз: \(-1\le x+1\le1\), сондықтан \(-2\le x\le0\).

Функцияның шеткі мәндері: \(y(-2)=\arccos(-1)-\pi/3=2\pi/3\), \(y(0)=\arccos(1)-\pi/3=-\pi/3\). \(\arccos(x+1)\) кемитін болғандықтан, берілген функция \([-2;0]\) аралығында кемиді.

Нөлін табамыз: \(\arccos(x+1)-\pi/3=0\), демек \(x+1=\cos(\pi/3)=1/2\), яғни \(x=-1/2\).

Графиктің негізгі нүктелері: \((-2;2\pi/3)\), \((-1;\pi/6)\), \((-1/2;0)\), \((0;-\pi/3)\).

График осьті \(x=-1/2\) нүктесінде қиып өтеді. Осыған сай таңбасы:

Жауап: \(y>0\) болған аралық — \([-2;-1/2)\); \(y=0\) болғанда \(x=-1/2\); \(y<0\) болған аралық — \((-1/2;0]\).