2. Өрнектердің мәнін есептеңіз: а) \(\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+2\arctg 1\); б) \(\sin\left(\arctg\frac13+\arcsin\frac14\right)\).

а) Негізгі мәндер: \(\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}\), ал \(\arctg 1=\frac{\pi}{4}\).

\[\frac{5\pi}{6}+2\cdot\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=\frac{4\pi}{3}.\]

б) \(A=\arctg\frac13\) және \(B=\arcsin\frac14\) деп алайық. Онда \(\sin A=\frac1{\sqrt{10}}\), \(\cos A=\frac3{\sqrt{10}}\), \(\sin B=\frac14\), \(\cos B=\frac{\sqrt{15}}4\). Қосынды синусының формуласын қолданамыз:

\[\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B=\frac{\sqrt{15}}{4\sqrt{10}}+\frac{3}{4\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{15}+3}{4\sqrt{10}}.\]

Жауабы: а) \(\frac{4\pi}{3}\); б) \(\frac{\sqrt{15}+3}{4\sqrt{10}}\).