3. \(y=\arccos(x+1)-\frac{\pi}{3}\) функциясының графигін салыңыз, таңбатұрақтылық аралықтарын табыңыз.

Арккосинустың аргументі \([-1;1]\) аралығында болуы керек:

\[-1\le x+1\le1\quad\Longrightarrow\quad -2\le x\le0.\]

Демек, анықталу облысы — \([-2;0]\). Функция \(\arccos(x+1)\) кемиді, ал тұрақты \(-\frac{\pi}{3}\) қосу бұл қасиетті өзгертпейді. Шеткі нүктелердегі мәндері:

\[y(-2)=\arccos(-1)-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3},\qquad y(0)=\arccos(1)-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}.\]

Нөлін табамыз:

\[\arccos(x+1)-\frac{\pi}{3}=0\quad\Longrightarrow\quad x+1=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac12.\]

Функция кемитіндіктен, нөлге дейін оң, нөлден кейін теріс болады.

Жауабы: \(y>0\) аралығы — \([-2;-\frac12)\); \(y=0\) болғанда \(x=-\frac12\); \(y<0\) аралығы — \((-\frac12;0]\).