2. Шеңбердің О центрінен 20 см-ге тең АВ хордасына ОС перпендикуляр жүргізілді. Егер ∠ОАВ=45° болса перпендикуляр ұзындыған табыңыз.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Пошаговое решение:

1. По условию, ОС перпендикулярна хорде АВ. В равнобедренном треугольнике (OA=OB - радиусы) высота, проведенная к основанию, также является медианой. Следовательно, С является серединой АВ.
2. Длина хорды АВ = 20 см, поэтому АС = СВ = 20 см / 2 = 10 см.
3. Треугольник ОАС является прямоугольным, так как ОС ⊥ АВ.
4. В треугольнике ОАС, ∠ОАС = 45° (дано). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠АОС = 180° - 90° - 45° = 45°.
5. Поскольку ∠ОАС = ∠АОС = 45°, треугольник ОАС является равнобедренным. Следовательно, ОС = АС.
6. Так как АС = 10 см, то ОС = 10 см.

Ответ: 10 см