№ 2. Симметричную монету бросают 3 раза. Рассмотрите события «в первый раз выпал орёл» и «в третий раз выпал орёл». а) Являются ли эти события независимыми? б) Найдите вероятность объединения этих событий.

Обозначим события: A — при первом броске выпал орёл; B — при третьем броске выпал орёл.

а) Результаты разных бросков независимы, поэтому события A и B независимы.

б) Для каждого события вероятность равна 0,5. По формуле объединения событий:

\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\).

Так как события независимы, \(P(A \cap B)=0,5 \cdot 0,5=0,25\). Тогда \(P(A \cup B)=0,5+0,5-0,25=0,75\).

Ответ: а) события независимы; б) 0,75.