2. Синус острого угла В равен 3/4. Найдите косинус этого угла.

Привет! Чтобы найти косинус угла, зная его синус, мы снова используем наше любимое основное тригонометрическое тождество: \(\)sin^2 В + cos^2 В = 1\(\)

Нам известно, что \(\)sin В = \(\frac{3}{4}\)\(\). Подставим это значение в формулу:

• \[ \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \cos^2 В = 1 \]

Теперь возведем дробь в квадрат:

• \[ \frac{9}{16} + \cos^2 В = 1 \]

Чтобы найти \(\)cos^2 В\(\), вычтем \(\) \(\frac{9}{16}\)\(\) из единицы:

• \[ \cos^2 В = 1 - \frac{9}{16} \]
• \[ \cos^2 В = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} \]
• \[ \cos^2 В = \frac{7}{16} \]

А теперь, чтобы найти \(\)cos В\(\), извлечем квадратный корень из обеих частей:

• \[ \cos В = \sqrt{\frac{7}{16}} \]
• \[ \cos В = \frac{\sqrt{7}}{4} \]

Так как угол \(В\) острый, то его косинус будет положительным.

Ответ: \(\)cos В = \(\frac{\sqrt{7}}{4}\)\(\)