4. Синус острого угла В равен 3/4. Найдите тангенс угла В (воспользуйтесь результатом задания № 2).

Привет! В этом задании мы используем наши знания из предыдущих пунктов. Мы знаем, что:

• \(\)sin В = \(\frac{3}{4}\)\(\)
  (дано в условии)
• \(\)cos В = \(\frac{\sqrt{7}}{4}\)\(\)
  (нашли в задании №2)

Теперь применим формулу для тангенса:

• \[ \mathrm{tg} В = \frac{\sin В}{\cos В} \]

Подставим известные значения:

• \[ \mathrm{tg} В = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}} \]

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:

• \[ \mathrm{tg} В = \frac{3}{4} \times \frac{4}{\sqrt{7}} \]

Четверки сокращаются:

• \[ \mathrm{tg} В = \frac{3}{\sqrt{7}} \]

Часто в математике принято избавляться от иррациональности в знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель на \(\) \(\sqrt{7}\)\(\):

• \[ \mathrm{tg} В = \frac{3 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} \]
• \[ \mathrm{tg} В = \frac{3\sqrt{7}}{7} \]

Ответ:
\(\) \(\mathrm{tg}\) В = \(\frac{3\sqrt{7}}{7}\)\(\)