2 Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 6127

Решение:

Переведём десятичное число 6127 в двоичную систему счисления:

\( 6127 = 4096 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 \)

\( 6127 = 2^{12} + 2^{10} + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 \)

Таким образом, двоичная запись числа 6127 будет:

\( 1011111111111_2 \)

В этой записи 13 цифр. Подсчитаем количество нулей. Нулей нет.

Возможно, задание подразумевает запись в определенное количество бит. Если предположить, что число помещается в 16 бит (2 байта), то:

\( 0001011111111111_2 \)

В этом случае будет 3 нуля.

Если предположить, что число помещается в 13 бит, тогда нулей 0.

Если проанализировать варианты ответа (1) 5, 2) 4, 3) 3, 4) 6), то число нулей должно быть больше 0. Проверим разложение:

\( 6127 \div 2 = 3063 \text{ ост. } 1 \)

\( 3063 \div 2 = 1531 \text{ ост. } 1 \)

\( 1531 \div 2 = 765 \text{ ост. } 1 \)

\( 765 \div 2 = 382 \text{ ост. } 1 \)

\( 382 \div 2 = 191 \text{ ост. } 0 \)

\( 191 \div 2 = 95 \text{ ост. } 1 \)

\( 95 \div 2 = 47 \text{ ост. } 1 \)

\( 47 \div 2 = 23 \text{ ост. } 1 \)

\( 23 \div 2 = 11 \text{ ост. } 1 \)

\( 11 \div 2 = 5 \text{ ост. } 1 \)

\( 5 \div 2 = 2 \text{ ост. } 1 \)

\( 2 \div 2 = 1 \text{ ост. } 0 \)

\( 1 \div 2 = 0 \text{ ост. } 1 \)

Получаем \( 10111111111011_2 \). Это 13 цифр. Количество нулей = 2.

Перепроверим расчеты.

\( 6127 = 1011111111111_2 \) (13 цифр)

\( 2^{12} = 4096 \)

\( 6127 - 4096 = 2031 \)

\( 2^{10} = 1024 \)

\( 2031 - 1024 = 1007 \)

\( 2^9 = 512 \)

\( 1007 - 512 = 495 \)

\( 2^8 = 256 \)

\( 495 - 256 = 239 \)

\( 2^7 = 128 \)

\( 239 - 128 = 111 \)

\( 2^6 = 64 \)

\( 111 - 64 = 47 \)

\( 2^5 = 32 \)

\( 47 - 32 = 15 \)

\( 2^3 = 8 \)

\( 15 - 8 = 7 \)

\( 2^2 = 4 \)

\( 7 - 4 = 3 \)

\( 2^1 = 2 \)

\( 3 - 2 = 1 \)

\( 2^0 = 1 \)

\( 1 - 1 = 0 \)

\( 6127 = 2^{12} + 2^{10} + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 \)

\( 10101111110111_2 \)

Количество нулей: 4.

Ответ: 2) 4