3 Между населёнными пунктами А, В, С, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.) Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение:

Используем алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайшего пути от пункта А до пункта F.

1. Инициализация:

• Расстояние от А до А = 0.
• Расстояния до всех остальных пунктов = ∞.
• Посещенные пункты = {}.
• Непосещенные пункты = {A, B, C, D, E, F}.

2. Итерации:

• Текущий пункт: А (расстояние 0)
• Соседи А: B (4), C (8).
• Обновляем расстояния: B = 4, C = 8.
• Посещенные = {A}. Непосещенные = {B, C, D, E, F}.
• Текущий пункт: B (расстояние 4)
• Соседи B: A (4, уже посещен), C (3), D (8).
• Обновляем расстояния: C = min(8, 4+3) = 7, D = 4+8 = 12.
• Посещенные = {A, B}. Непосещенные = {C, D, E, F}.
• Текущий пункт: C (расстояние 7)
• Соседи C: A (8), B (3), D (3), E (14).
• Обновляем расстояния: D = min(12, 7+3) = 10, E = 7+14 = 21.
• Посещенные = {A, B, C}. Непосещенные = {D, E, F}.
• Текущий пункт: D (расстояние 10)
• Соседи D: B (8), C (3), F (12).
• Обновляем расстояния: F = min(∞, 10+12) = 22.
• Посещенные = {A, B, C, D}. Непосещенные = {E, F}.
• Текущий пункт: E (расстояние 21)
• Соседи E: C (14), F (5).
• Обновляем расстояния: F = min(22, 21+5) = 22.
• Посещенные = {A, B, C, D, E}. Непосещенные = {F}.
• Текущий пункт: F (расстояние 22)
• Все пункты посещены.

Кратчайший путь от А до F равен 22.

Ответ: 3) 22