2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: 1) 90°; 2) 120°; 3) 108°.

Решение:

Для нахождения количества сторон выпуклого n-угольника, если известен каждый его угол, используется формула: \( \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \), где \( \alpha \) — величина каждого угла.

Преобразуем формулу для нахождения \( n \):

\[ n \cdot \alpha = (n-2) \cdot 180^{\circ} \]

\[ n \cdot \alpha = 180^{\circ}n - 360^{\circ} \]

\[ 360^{\circ} = 180^{\circ}n - n \cdot \alpha \]

\[ 360^{\circ} = n(180^{\circ} - \alpha) \]

\[ n = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ} - \alpha} \]

1. Если угол равен 90°:
   \( n = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ} - 90^{\circ}} = \frac{360^{\circ}}{90^{\circ}} = 4 \) стороны.
2. Если угол равен 120°:
   \( n = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ} - 120^{\circ}} = \frac{360^{\circ}}{60^{\circ}} = 6 \) сторон.
3. Если угол равен 108°:
   \( n = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ} - 108^{\circ}} = \frac{360^{\circ}}{72^{\circ}} = 5 \) сторон.

Ответ: 1) 4 стороны; 2) 6 сторон; 3) 5 сторон.