2. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Поясните правила на чертеже прямоугольного параллелепипеда.

2. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

Сложение векторов:

Правило треугольника: Чтобы сложить два вектора a и b, нужно отложить вектор a от начала координат, а затем от конца вектора a отложить вектор b. Вектор, идущий от начала первого вектора к концу второго, является их суммой (a + b).

Правило параллелограмма: Чтобы сложить два вектора, исходящих из одной точки, нужно построить на них параллелограмм. Диагональ, исходящая из той же точки, является их суммой.

Вычитание векторов:

Чтобы вычесть вектор b из вектора a (a - b), нужно сложить вектор a с противоположным вектором -b. Противоположный вектор имеет ту же длину, но противоположное направление.

Сумма нескольких векторов:

Для нахождения суммы трех и более векторов применяется правило многоугольника (обобщенное правило треугольника): векторы откладываются последовательно, начало каждого следующего вектора совпадает с концом предыдущего. Суммарный вектор идет от начала первого к концу последнего.

Умножение вектора на число:

При умножении вектора a на число k получается вектор ka:

• Если k > 0, то вектор ka сонаправлен с вектором a и его длина в k раз больше.
• Если k < 0, то вектор ka противоположен вектору a и его длина в |k| раз больше.
• Если k = 0, то ka — нулевой вектор.

Пояснение на чертеже прямоугольного параллелепипеда:

Пусть у нас есть прямоугольный параллелепипед с вершинами A, B, C, D (нижнее основание) и A1, B1, C1, D1 (верхнее основание). Векторы ребер: AB, AD, AA1.

• Сложение: AB + AD = AC (правило параллелограмма на основании). AB + AA1 = AB1 (правило треугольника).
• Вычитание: AB1 - AA1 = AB.
• Сумма нескольких векторов: AB + BC + CC1 = AC1.
• Умножение на число: Если взять вектор AB и умножить его на 2, то получится вектор AC (если C - середина AB, что не типично для параллелепипеда. Обычно, если есть точка E такая, что AE = 2 * AB, то вектор AE будет результатом умножения). Или, если вектор a — это AB, то вектор 2a будет направлен вдоль той же прямой, но в два раза длиннее.