2. Снаряд суретте көрсетілгендей көкжиекке α = 30° бұрыш жасап, v₀ = 40 м/с бастапқы жылдамдықпен атылды. Жылдамдықтың t уақыттан кейінгі құраушылары неге тең? Снарядтың көтерілу биіктігін, көтерілу уақытын және ұшу қашықтығын анықтаңыздар.

Перевод задания: Снаряд выстрелен под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 40 м/с. Найдите составляющие скорости через время \(t\), максимальную высоту, время подъёма и дальность полёта.

Ауа кедергісін елемейміз, \(g=10\) м/с² деп аламыз. Бастапқы жылдамдық құраушылары: \(v_{0x}=40\cos30^\circ=20\sqrt3\) м/с, \(v_{0y}=40\sin30^\circ=20\) м/с. Сондықтан \(v_x(t)=20\sqrt3\) м/с, \(v_y(t)=20-10t\) м/с.

Ең жоғары нүктеде \(v_y=0\), сондықтан көтерілу уақыты \(t_{к}=20/10=2\) с. Максимал биіктік: \(H=v_{0y}^2/(2g)=400/20=20\) м. Толық ұшу уақыты \(T=2t_{к}=4\) с, ұшу қашықтығы \(L=v_{0x}T=80\sqrt3\approx138.6\) м.

Ответ: \(v_x=20\sqrt3\) м/с, \(v_y=20-10t\) м/с; высота — 20 м, время подъёма — 2 с, дальность — около 138.6 м.