№2. Сократить: а) 18a⁴b⁹/(6a⁸b³); б) (2x² + xy)/(2xy + y²); в) (63mn − 27m)/(49n² − 9).

а) \[\frac{18a^4b^9}{6a^8b^3}=3\cdot\frac{b^6}{a^4}=\frac{3b^6}{a^4}.\] Ограничения исходной дроби: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители: \[\frac{2x^2+xy}{2xy+y^2}=\frac{x(2x+y)}{y(2x+y)}=\frac{x}{y}.\] Ограничения: \(y\ne0\), \(2x+y\ne0\).

в) \[\frac{63mn-27m}{49n^2-9}=\frac{9m(7n-3)}{(7n-3)(7n+3)}=\frac{9m}{7n+3}.\] Ограничения исходной дроби: \(n\ne\frac{3}{7}\), \(n\ne-\frac{3}{7}\).

Ответ: а) \(\frac{3b^6}{a^4}\); б) \(\frac{x}{y}\); в) \(\frac{9m}{7n+3}\).