№3. Выполните действия: а) 5/3 + (2x − 7)/(x + 3); б) 9y/(4x²) − 5xy/(6x³); в) (35m⁸n⁵)/(48p⁴q¹²) : (70m⁷n⁶)/(9p³q¹⁴).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(3(x+3)\): \[\frac{5}{3}+\frac{2x-7}{x+3}=\frac{5(x+3)+3(2x-7)}{3(x+3)}=\frac{5x+15+6x-21}{3(x+3)}=\frac{11x-6}{3(x+3)}.\] Ограничение: \(x\ne-3\).

б) Приведём дроби к общему знаменателю \(12x^3\): \[\frac{9y}{4x^2}-\frac{5xy}{6x^3}=\frac{27xy-10xy}{12x^3}=\frac{17xy}{12x^3}=\frac{17y}{12x^2}.\] Ограничение: \(x\ne0\).

в) Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[\frac{35m^8n^5}{48p^4q^{12}}:\frac{70m^7n^6}{9p^3q^{14}}=\frac{35m^8n^5}{48p^4q^{12}}\cdot\frac{9p^3q^{14}}{70m^7n^6}.\] Сокращаем степени и коэффициенты: \[\frac{35\cdot9}{48\cdot70}\cdot\frac{m^8}{m^7}\cdot\frac{n^5}{n^6}\cdot\frac{p^3}{p^4}\cdot\frac{q^{14}}{q^{12}}=\frac{3mq^2}{32np}.\] Ограничения: \(m\ne0\), \(n\ne0\), \(p\ne0\), \(q\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{11x-6}{3(x+3)}\); б) \(\frac{17y}{12x^2}\); в) \(\frac{3mq^2}{32np}\).