2. Сократите дробь: 1) (5a + 20m)/(5a); 2) (2p − 14q)/(3p − 21q); 3) (x² − 36)/(4x + 24); 4) (10x² − 2x)/(3 − 15x); 5) (a² − 64)/(a² + 16a + 64); 6) (m⁶ − m⁴)/(m − m³); 7) (m³ − 125)/(4m − 20); 8) (4m² − 4m + 4)/(12m³ + 12); 9) (bx + by + 2x + 2y)/(4 − b²).

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Сократите дробь: 1) (5a + 20m)/(5a); 2) (2p − 14q)/(3p − 21q); 3) (x² − 36)/(4x + 24); 4) (10x² − 2x)/(3 − 15x); 5) (a²…

2. Сократите дробь: 1) (5a + 20m)/(5a); 2) (2p − 14q)/(3p − 21q); 3) (x² − 36)/(4x + 24); 4) (10x² − 2x)/(3 − 15x); 5) (a² − 64)/(a² + 16a + 64); 6) (m⁶ − m⁴)/(m − m³); 7) (m³ − 125)/(4m − 20); 8) (4m² − 4m + 4)/(12m³ + 12); 9) (bx + by + 2x + 2y)/(4 − b²).

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие множители. Значения переменных, обращающие исходный знаменатель в ноль, исключаются.

\(\dfrac{5a+20m}{5a}=\dfrac{5(a+4m)}{5a}=\dfrac{a+4m}{a}\), \(a\ne0\).
\(\dfrac{2p-14q}{3p-21q}=\dfrac{2(p-7q)}{3(p-7q)}=\dfrac23\), \(p\ne7q\).
\(\dfrac{x^2-36}{4x+24}=\dfrac{(x-6)(x+6)}{4(x+6)}=\dfrac{x-6}{4}\), \(x\ne-6\).
\(\dfrac{10x^2-2x}{3-15x}=\dfrac{2x(5x-1)}{3(1-5x)}=-\dfrac{2x}{3}\), \(x\ne\dfrac15\).
\(\dfrac{a^2-64}{a^2+16a+64}=\dfrac{(a-8)(a+8)}{(a+8)^2}=\dfrac{a-8}{a+8}\), \(a\ne-8\).
\(\dfrac{m^6-m^4}{m-m^3}=\dfrac{m^4(m^2-1)}{m(1-m^2)}=-m^3\), \(m\ne-1,0,1\).
\(\dfrac{m^3-125}{4m-20}=\dfrac{(m-5)(m^2+5m+25)}{4(m-5)}=\dfrac{m^2+5m+25}{4}\), \(m\ne5\).
\(\dfrac{4m^2-4m+4}{12m^3+12}=\dfrac{4(m^2-m+1)}{12(m+1)(m^2-m+1)}=\dfrac{1}{3(m+1)}\), \(m\ne-1\).
\(\dfrac{bx+by+2x+2y}{4-b^2}=\dfrac{(b+2)(x+y)}{(2-b)(b+2)}=\dfrac{x+y}{2-b}\), \(b\ne-2,2\).

Ответ: 1) \(\dfrac{a+4m}{a}\); 2) \(\dfrac23\); 3) \(\dfrac{x-6}{4}\); 4) \(-\dfrac{2x}{3}\); 5) \(\dfrac{a-8}{a+8}\); 6) \(-m^3\); 7) \(\dfrac{m^2+5m+25}{4}\); 8) \(\dfrac{1}{3(m+1)}\); 9) \(\dfrac{x+y}{2-b}\).