2. Сократите дробь: а) \(\dfrac{x^2+2x-63}{49-x^2}\); б) \(\dfrac{6x^2+x}{6x^2-17x-3}\).

а)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^2+2x-63=(x+9)(x-7)\),

\(49-x^2=(7-x)(7+x)=-(x-7)(x+7)\).

Тогда:

\[\frac{(x+9)(x-7)}{-(x-7)(x+7)}=-\frac{x+9}{x+7}.\]

Ограничения: \(x\ne7\), \(x\ne-7\).

б)

Разложим числитель и знаменатель:

\(6x^2+x=x(6x+1)\),

\(6x^2-17x-3=(6x+1)(x-3)\).

Тогда:

\[\frac{x(6x+1)}{(6x+1)(x-3)}=\frac{x}{x-3}.\]

Ограничения: \(x\ne-\frac16\), \(x\ne3\).

Ответ: а) \(-\dfrac{x+9}{x+7}\), \(x\ne\pm7\); б) \(\dfrac{x}{x-3}\), \(x\ne-\dfrac16,\ 3\).