2. Сократите дроби: 1) $\frac{3x+15}{x^2-25}$; 2) $\frac{x^2-14x+49}{49-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дроби: 1) $\frac{3x+15}{x^2-25}$; 2) $\frac{x^2-14x+49}{49-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители: $3x+15=3(x+5)$, $x^2-25=(x-5)(x+5)$. Сокращаем общий множитель, учитывая исходные ограничения $x\ne\pm5$:
\[\frac{3x+15}{x^2-25}=\frac{3(x+5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{3}{x-5}.\]
$x^2-14x+49=(x-7)^2$, а $49-x^2=(7-x)(7+x)=-(x-7)(x+7)$. Поэтому
\[\frac{x^2-14x+49}{49-x^2}=-\frac{x-7}{x+7}=\frac{7-x}{x+7},\qquad x\ne\pm7.\]

2. Сократите дроби: 1) \(\frac{3x+15}{x^2-25}\); 2) \(\frac{x^2-14x+49}{49-x^2}\).