2. Сократите дроби, предварительно разложив числитель и знаменатель дроби на множители: а) $\frac{12x-3x^2}{6x+6}$; б) $\frac{y-3}{y^2-6y+9}$; в) $\frac{m^2-4}{m^2+4m+4}$; г) $\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дроби, предварительно разложив числитель и знаменатель дроби на множители: а) $\frac{12x-3x^2}{6x+6}$; б)…$ Фото задания

2. Сократите дроби, предварительно разложив числитель и знаменатель дроби на множители: а) $\frac{12x-3x^2}{6x+6}$; б) $\frac{y-3}{y^2-6y+9}$; в) $\frac{m^2-4}{m^2+4m+4}$; г) $\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}$.

Accepted Answer

а) Выносим общие множители и раскладываем знаменатель: $\frac{12x-3x^2}{6x+6}=\frac{3x(4-x)}{6(x+1)}=\frac{x(4-x)}{2(x+1)}$, при $x\ne-1$.
б) Знаменатель — полный квадрат: $\frac{y-3}{y^2-6y+9}=\frac{y-3}{(y-3)^2}=\frac{1}{y-3}$, при $y\ne3$.
в) Применяем формулы разности квадратов и квадрата суммы: $\frac{m^2-4}{m^2+4m+4}=\frac{(m-2)(m+2)}{(m+2)^2}=\frac{m-2}{m+2}$, при $m\ne-2$.
г) Разложим знаменатель: $n^4-n^3-n^2=n^2(n^2-n-1)$. Тогда $\frac{n^2-n-1}{n^2(n^2-n-1)}=\frac{1}{n^2}$, при $n\ne0$ и $n^2-n-1\ne0$.

Ответ: а) $\frac{x(4-x)}{2(x+1)}$; б) $\frac{1}{y-3}$; в) $\frac{m-2}{m+2}$; г) $\frac{1}{n^2}$.

2. Сократите дроби, предварительно разложив числитель и знаменатель дроби на множители: а) \(\frac{12x-3x^2}{6x+6}\); б) \(\frac{y-3}{y^2-6y+9}\); в) \(\frac{m^2-4}{m^2+4m+4}\); г) \(\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}\).

Ответ: