2) Сократите: \(\frac{\sqrt{10}+5}{2+\sqrt{10}}\).

Умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю, \(\sqrt{10}-2\):

\(\frac{\sqrt{10}+5}{2+\sqrt{10}}=\frac{(\sqrt{10}+5)(\sqrt{10}-2)}{(2+\sqrt{10})(\sqrt{10}-2)}.\)

Числитель равен \(10-2\sqrt{10}+5\sqrt{10}-10=3\sqrt{10}\), знаменатель — \(10-4=6\). Следовательно, \(\frac{3\sqrt{10}}{6}=\frac{\sqrt{10}}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{2}\).