Глагол пробиться стоит в условном наклонении. Он отвечает на вопрос 'что сделать?' и используется для выражения действия, которое могло бы произойти при определённом условии (которого в данном случае нет).
Ответ: Солнце не могло бы пробиться через густую чащу ветвей.