2. \(\sqrt{2x+26}=x+1\)

1. Для равенства необходимо, чтобы правая часть была неотрицательной: \(x+1\geq0\), то есть \(x\geq-1\).
2. Возведём обе части в квадрат: \(2x+26=(x+1)^2\).
3. Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону: \(x^2-25=0\), откуда \(x=-5\) или \(x=5\).
4. С учётом условия \(x\geq-1\) подходит только \(x=5\).

Проверка: \(\sqrt{2\cdot5+26}=6=5+1\).

Ответ: \(x=5\).