3. \(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+23}=7\)

1. Область допустимых значений: \(x\geq-2\). Выразим второй корень: \(\sqrt{x+23}=7-\sqrt{x+2}\).
2. Возведём обе части в квадрат: \(x+23=49-14\sqrt{x+2}+x+2\).
3. Сократим \(x\) и выразим корень: \(14\sqrt{x+2}=28\), поэтому \(\sqrt{x+2}=2\).
4. Возведём в квадрат: \(x+2=4\), откуда \(x=2\).

Проверка: \(\sqrt{2+2}+\sqrt{2+23}=2+5=7\).

Ответ: \(x=2\).