2) \( \sqrt{\frac{9a^2}{b^4}} \) при \( a=6; b=3 \)

Решение:

Упростим выражение под корнем, а затем извлечём корень:

1. \( \sqrt{\frac{9a^2}{b^4}} = \frac{\sqrt{9a^2}}{\sqrt{b^4}} \)
2. \( \sqrt{9a^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^2} = 3 \cdot |a| \)
3. \( \sqrt{b^4} = \sqrt{(b^2)^2} = |b^2| = b^2 \) (так как \( b^2 \) всегда неотрицательно)
4. Таким образом, \( \sqrt{\frac{9a^2}{b^4}} = \frac{3|a|}{b^2} \)
5. Подставим значения \( a=6 \) и \( b=3 \):
6. \( \frac{3 \cdot |6|}{3^2} = \frac{3 \cdot 6}{9} = \frac{18}{9} = 2 \)

Ответ: 2.