№2. Сравнить \(2^3\) и \(2^5\); \(\left(\frac12\right)^3\) и \(\left(\frac12\right)^5\). Объяснить, почему так происходит, опираясь на монотонность.

Для основания больше 1 показательная функция возрастает, поэтому при увеличении показателя значение увеличивается: \(2^3=8<32=2^5\).

Для основания между 0 и 1 показательная функция убывает, поэтому при увеличении показателя значение уменьшается: \(\left(\frac12\right)^3=\frac18>\frac1{32}=\left(\frac12\right)^5\).

Ответ: \(2^3<2^5\); \(\left(\frac12\right)^3>\left(\frac12\right)^5\).