2. Сравните числа: а) 5,48(5) и 5,4(85); б) 4√0,2 и √0,7.

а) Запишем периодические дроби: \(5,48(5)=5.48555\ldots\), а \(5,4(85)=5.485858\ldots\). Первые три цифры после запятой совпадают; следующая цифра во втором числе больше: 8 > 5. Поэтому \(5,48(5)<5,4(85)\).

б) Оба числа неотрицательны, поэтому сравним их квадраты: \((4\sqrt{0.2})^2=16\cdot0.2=3.2\), а \((\sqrt{0.7})^2=0.7\). Так как \(3.2>0.7\), то \(4\sqrt{0.2}>\sqrt{0.7}\).

Ответ: а) 5,48(5) < 5,4(85); б) 4√0,2 > √0,7.