2. Сравните числа \(\log_{0,9} 1\frac{1}{2}\) и \(\log_{0,9} 1\frac{1}{3}\).

Решение:

Основание логарифма \( 0,9 \) меньше 1. Это означает, что функция \( y = \log_{0,9} x \) является убывающей.

Сравним аргументы логарифмов: \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 \) и \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \approx 1,33 \).

Так как \( 1,5 > 1,33 \), то \( 1\frac{1}{2} > 1\frac{1}{3} \).

Поскольку функция убывающая, большему значению аргумента соответствует меньшее значение логарифма.

Следовательно, \(\log_{0,9} 1\frac{1}{2} < \log_{0,9} 1\frac{1}{3}\).

Ответ: \(\log_{0,9} 1\frac{1}{2} < \log_{0,9} 1\frac{1}{3}\).