2. Сравните значения выражений: а) \(\frac12\sqrt{88}\); б) \(8\sqrt{\frac34}\) и \(\frac13\sqrt{405}\).

а) \(\frac12\sqrt{88}=\frac12\cdot2\sqrt{22}=\sqrt{22}\).

б) \(8\sqrt{\frac34}=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\), а \(\frac13\sqrt{405}=\frac13\cdot9\sqrt5=3\sqrt5\). Оба числа положительны, поэтому сравним квадраты: \((4\sqrt3)^2=48\), \((3\sqrt5)^2=45\). Следовательно, \(4\sqrt3>3\sqrt5\).

Ответ: а) \(\sqrt{22}\); б) \(8\sqrt{\frac34}>\frac13\sqrt{405}\).