4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) \(\frac{15}{2\sqrt6}\); б) \(\frac{19}{2\sqrt5-1}\).

а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt6\): \(\frac{15}{2\sqrt6}\cdot\frac{\sqrt6}{\sqrt6}=\frac{15\sqrt6}{12}=\frac{5\sqrt6}{4}\).

б) Умножаем на сопряжённое выражение \(2\sqrt5+1\): \(\frac{19}{2\sqrt5-1}\cdot\frac{2\sqrt5+1}{2\sqrt5+1}=\frac{19(2\sqrt5+1)}{20-1}=2\sqrt5+1\).

Ответ: а) \(\frac{5\sqrt6}{4}\); б) \(2\sqrt5+1\).