2. Средний. В треугольниках ABC и DEF: AB = 3x − 2, DE = 10, AC = DF = 6 см, ∠BAC = ∠EDF = 60°. Найдите x, при котором треугольники равны по первому признаку, и докажите это.

Для равенства по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними) нужно, чтобы AB = DE. Поэтому:

\(3x-2=10\)

\(3x=12\), значит, \(x=4\).

При этом AB = 3 · 4 − 2 = 10 см = DE, AC = DF = 6 см, а угол между сторонами AB и AC равен углу между DE и DF: ∠BAC = ∠EDF = 60°. Значит, △ABC = △DEF по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: x = 4.