2. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию, сторона АС треугольника АВС является диаметром описанной около него окружности. Следовательно, угол ∠B прямой, то есть \( \angle B = 90^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Поэтому:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 75^{\circ} + 90^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 165^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 165^{\circ} = 15^{\circ} \)

Ответ: 15