2. Сторона правильного треугольника равна \(4\sqrt{3}\). Найдите: а) периметр треугольника; б) площадь треугольника; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности.

Обозначим сторону треугольника: \(a=4\sqrt{3}\).

1. Периметр: \(P=3a=3\cdot4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\).
2. Площадь: \(S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{48\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}\).
3. Радиус описанной окружности: \(R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4\).
4. Радиус вписанной окружности: \(r=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=2\).

Ответ: а) \(12\sqrt{3}\); б) \(12\sqrt{3}\); в) 4; г) 2.