Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, образует с боковой стороной прямоугольный треугольник. В этом треугольнике высота является катетом, противолежащим углу, который равен разности 180° и тупого угла ромба (150°).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем острый угол ромба. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Следовательно, острый угол равен \( 180° - 150° = 30° \).
  2. Шаг 2: Рассматриваем прямоугольный треугольник, образованный высотой (h), боковой стороной (a=4) и частью соседней стороны ромба. В этом треугольнике высота является катетом, противолежащим острому углу.
  3. Шаг 3: Используем тригонометрическую формулу синуса угла: \( \sin(\alpha) = \frac{opposite}{hypotenuse} \), где \( \alpha = 30° \), \( opposite = h \), \( hypotenuse = a = 4 \).
  4. Шаг 4: Вычисляем высоту. \( \sin(30°) = \frac{h}{4} \). Так как \( \sin(30°) = 0.5 \), то \( 0.5 = \frac{h}{4} \). Отсюда \( h = 0.5 \cdot 4 = 2 \).

Ответ: 2