2. Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов AB и AC.

Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен углу BAC, то есть \(60^\circ\). Длины обоих векторов равны 3.

\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{AC}|\cos 60^\circ=3\cdot3\cdot\frac12=\frac92.\]

Ответ: \(\frac92\).