2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Равнобедренная трапеция

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов при одном основании равна 180°. Возможны два случая:

1. Случай 1: Сумма двух углов при одном основании равна 218°. Это невозможно, так как сумма углов при основании трапеции не может быть больше 180°.
2. Случай 2: Сумма двух смежных углов, прилежащих к разным основаниям, равна 218°. Так как трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны. Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а при другом \( \beta \). Тогда \( \alpha + \beta = 180^\circ \).

Если сумма двух углов равна 218°, то эти углы должны быть углами при разных основаниях. Обозначим углы при одном основании как \( \alpha \) и \( \alpha \), а при другом как \( \beta \) и \( \beta \).

Так как \( \alpha + \beta = 180^\circ \), то два угла, сумма которых равна 218°, должны быть одним углом при одном основании и двумя углами при другом основании, что невозможно. Следовательно, 218° — это сумма двух углов, которые не прилежат к одному основанию.

Возможные пары углов, сумма которых равна 218°: \( \alpha + \beta = 218^\circ \) или \( \alpha + \alpha = 218^\circ \) (невозможно, так как \( \alpha + \alpha < 180^\circ \) для углов при основании тупой трапеции, или \( \alpha + \alpha < 180^\circ \) для углов при основании острой трапеции).

Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — углы при разных основаниях. Так как трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны. Пусть \( \alpha \) — угол при одном основании, \( \beta \) — угол при другом основании. Тогда \( \alpha + \beta = 180^\circ \).

Если сумма двух углов равна 218°, это могут быть два больших угла. В равнобедренной трапеции два больших угла при одном основании и два меньших угла при другом. Если предположить, что \( 2 \beta = 218^\circ \), то \( \beta = 109^\circ \). Тогда \( \alpha = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ \).

Таким образом, углы трапеции равны 71°, 71°, 109°, 109°.

Меньший угол равен 71°.

Ответ: 71°.