5. Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задание 5. Трапеция

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка.

Дано:

• Основания трапеции \( a = 16 \) и \( b = 17 \).

Найти:

• Больший отрезок, на который диагональ делит среднюю линию.

Решение:

1. Найдем длину средней линии трапеции:

\[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{16 + 17}{2} = \frac{33}{2} = 16.5 \]

Диагональ трапеции, соединяющая вершины противоположных оснований, делит среднюю линию на два отрезка. Каждый из этих отрезков параллелен одному из оснований и равен половине длины этого основания.

Пусть диагональ делит среднюю линию на отрезки \( x \) и \( y \). Тогда:

• \( x = \frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
• \( y = \frac{b}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \)

Проверка: \( x + y = 8 + 8.5 = 16.5 \), что равно средней линии.

Сравниваем длины отрезков: 8 и 8.5.

Больший отрезок равен 8.5.

Ответ: 8.5.