5. Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Пусть данная трапеция ABCD, где основания AB = 16 и CD = 17. Средняя линия трапеции EF параллельна основаниям и равна их полусумме: \( EF = \frac{AB + CD}{2} = \frac{16 + 17}{2} = \frac{33}{2} = 16.5 \).

Пусть диагональ AC пересекает среднюю линию EF в точке O. Точка O является серединой отрезка EF.

Диагональ AC делит трапецию на два треугольника: ABC и ADC.

Рассмотрим треугольник ABC. Средняя линия EF трапеции пересекает сторону AB в точке E (середина AB) и диагональ AC в точке O. Отрезок EO является средней линией треугольника ABC.

По свойству средней линии треугольника: \( EO = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \).

Рассмотрим треугольник ADC. Средняя линия EF трапеции пересекает сторону CD в точке F (середина CD) и диагональ AC в точке O. Отрезок OF является средней линией треугольника ADC.

По свойству средней линии треугольника: \( OF = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8.5 \).

Средняя линия EF = EO + OF = 8 + 8.5 = 16.5, что соответствует рассчитанному значению средней линии трапеции.

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ, это OF.

Ответ: 8.5.