2. Тележка массой 2кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 4 кг и сцепляется с ней. Чему равна скорость обеих тележек после столкновения?

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

Импульс — это произведение массы тела на его скорость: \( p = mv \).

До столкновения:

• Импульс первой тележки: \( p_1 = m_1 v_1 = 2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)
• Вторая тележка неподвижна, поэтому её импульс равен нулю: \( p_2 = m_2 v_2 = 4 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)
• Общий импульс системы до столкновения: \( p_{до} = p_1 + p_2 = 6 + 0 = 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)

После столкновения тележки сцепляются и движутся как одно целое. Их общая масса равна \( m_{общая} = m_1 + m_2 = 2 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 6 \text{ кг} \). Обозначим их общую скорость как \( v_{общая} \).

Импульс системы после столкновения: \( p_{после} = m_{общая} v_{общая} = 6 \text{ кг} \cdot v_{общая} \)

По закону сохранения импульса: \( p_{до} = p_{после} \)

\[ 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 6 \text{ кг} \cdot v_{общая} \]

Выразим \( v_{общая} \):

\[ v_{общая} = \frac{6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{6 \text{ кг}} = 1 \text{ м/с} \]

Ответ: 1 м/с.