Ответ:

1) В корне лаг/лож перед буквой г пишется а, перед ж — о.

  1. Нельзя полагаться на случай — лучше всё продумать.
  2. Он предложил интересный план работы.
  3. Все документы нужно положить на стол учителя.
  4. Я предлагаю начать с самого простого задания.
  5. Не стоит полагаться только на память — лучше записывать.
  6. Учитель предложил классу обсудить эту проблему.
  7. Вещи нужно аккуратно положить в шкаф.
  8. Мы полагаем, что завтра будет дождь.

2) Например, предложения 2 и 4 в прямой речи:

  1. Он предложил: «Интересный план работы».
  2. Я предлагаю: «Начать с самого простого задания».

В этих вариантах слова автора стоят перед прямой речью, поэтому после них ставится двоеточие, а слова прямой речи заключаются в кавычки.