2. Тікбұрышты параллелепипед берілген. X және Y нүктелері сәйкесінше EF және FG қырларының орталары. а) HX; ә) HY; б) DF; в) ∠DXH бұрышының синусын табыңыз. EF = 10 см, FG = 8 см, CG = 6 см.

Координаталарды енгізейік: E(0; 0; 0), F(10; 0; 0), G(10; 8; 0), H(0; 8; 0), D(0; 8; 6). Орта нүктелер: X(5; 0; 0), Y(10; 4; 0).

1. а) HX = √((5 − 0)² + (0 − 8)²) = √89 см.

2. ә) HY = √((10 − 0)² + (4 − 8)²) = √116 = 2√29 см.

3. б) DF = √((10 − 0)² + (0 − 8)² + (0 − 6)²) = √200 = 10√2 см.

4. в) DX = √(5² + 8² + 6²) = √125 = 5√5, ал HX = √89. X нүктесінен шығатын векторлардың скаляр көбейтіндісі: DX⃗ · HX⃗ = 89. Сондықтан cos ∠DXH = 89/(5√5 · √89) = √89/(5√5), ал sin ∠DXH = 6/(5√5) = 6√5/25.

Жауабы: а) √89 см; ә) 2√29 см; б) 10√2 см; в) 6√5/25.