2. Тип 11 № 12335 Нужно изготовить каркасную модель четырёхугольной пирамиды заданного размера с диагоналями основания и высотой (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Анализ задачи:

Нам нужно построить каркасную модель четырёхугольной пирамиды. Пирамида имеет основание (четырехугольник) и боковые рёбра, соединяющие вершины основания с вершиной пирамиды. На рисунке также показаны диагонали основания.

Что такое каркасная модель?

Каркасная модель состоит из рёбер (проволоки), соединяющих вершины. Чтобы использовать наименьшее количество проволоки, каждый кусок проволоки должен быть одним ребром.

Решение:

Четырёхугольная пирамида имеет:

• 4 ребра основания.
• 4 боковых ребра, идущих от вершин основания к вершине пирамиды.

Таким образом, всего у пирамиды 8 рёбер.

Диагонали основания:

На рисунке показаны диагонали основания. Они тоже являются частью каркаса. В четырёхугольной пирамиде 2 диагонали основания.

Подсчет рёбер/кусков проволоки:

• Рёбра основания: 4 куска.
• Боковые рёбра: 4 куска.
• Диагонали основания: 2 куска.

Всего: 4 (основание) + 4 (боковые) + 2 (диагонали) = 10 кусков проволоки.

Ответ: 10