2. Тип 16 № 142 В окружности с центром в точке О проведены диа- метры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величи- ну угла ОАВ.

Решение:

\( OC \) и \( OD \) — радиусы окружности, поэтому \( \triangle OCD \) — равнобедренный.

Так как \( \angle OCD = 30^{\circ} \), то \( \angle ODC = \angle OCD = 30^{\circ} \).

Угол \( \angle COD \) равен \( 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные, поэтому \( \angle AOB = \angle COD = 120^{\circ} \).

\( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, поэтому \( \triangle OAB \) — равнобедренный.

Углы при основании \( \triangle OAB \) равны:

\( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).

Ответ: 30°.