3. Тип 16 № 311319 Найдите градусную меру центрального ∠MON, если из- вестно, NP — диаметр, а градусная мера MNP равна 18°.

Решение:

Угол \( \angle MNP \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( MN \).

Градусная мера дуги \( MN \) равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

Дуга \( MN = 2 \cdot \angle MNP = 2 \cdot 18^{\circ} = 36^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle MON \) опирается на ту же дугу \( MN \), поэтому его градусная мера равна градусной мере дуги \( MN \).

\( \angle MON = \text{Дуга } MN = 36^{\circ} \).

Ответ: 36°.