2. Тип 2 № 3900. Решите уравнение: \(x + 2x^2 - 4 = 8 + 3x^2 - 7x\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). \(x + 2x^2 - 4 - 8 - 3x^2 + 7x = 0\).
2. Приведём подобные слагаемые: \((2x^2 - 3x^2) + (x + 7x) + (-4 - 8) = 0\). Получаем: \(-x^2 + 8x - 12 = 0\).
3. Умножим всё уравнение на -1, чтобы коэффициент при \(x^2\) был положительным: \(x^2 - 8x + 12 = 0\).
4. Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16\).
5. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
7. \(x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6\).
8. \(x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2\).
9. Запишем корни в порядке возрастания: 2 и 6.

Ответ: 26