3. Тип 3 № 7227. Одно из натуральных чисел на 3 меньше второго, а произведение этих чисел равно 238. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Пусть второе натуральное число будет \(x\).
2. Тогда первое натуральное число будет \(x - 3\), так как оно на 3 меньше второго.
3. Произведение этих чисел равно 238, следовательно, составим уравнение: \((x - 3) \cdot x = 238\).
4. Раскроем скобки: \(x^2 - 3x = 238\).
5. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \(x^2 - 3x - 238 = 0\).
6. Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-238) = 9 + 952 = 961\).
7. Найдём \(\sqrt{D}\). \(\sqrt{961} = 31\).
8. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.
9. Найдём корни по формуле: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
10. \(x_1 = \frac{-(-3) + 31}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 31}{2} = \frac{34}{2} = 17\).
11. \(x_2 = \frac{-(-3) - 31}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 31}{2} = \frac{-28}{2} = -14\).
12. Так как по условию числа натуральные, мы выбираем положительный корень \(x = 17\).
13. Второе число равно \(x = 17\).
14. Первое число равно \(x - 3 = 17 - 3 = 14\).
15. Проверим произведение: \(14 \cdot 17 = 238\). Верно.
16. Запишем найденные числа в порядке возрастания: 14 и 17.

Ответ: 1417