2. Тип 2 № 5820 Решите уравнение 17х+2x²+21=0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Запишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 2x^2 + 17x + 21 = 0 \)

1. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \( D = 17^2 - 4 \cdot 2 \cdot 21 = 289 - 168 = 121 \)
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-17 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-17 + 11}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5 \)
   \( x_2 = \frac{-17 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-17 - 11}{4} = \frac{-28}{4} = -7 \)
4. Запишем корни в порядке возрастания: -7, -1,5.

Ответ: -7-1,5