3. Тип 3 № 8445 Сумма двух чисел равна -7, а их произведение равно -60. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Пусть неизвестные числа будут \( x \) и \( y \). Составим систему уравнений:

\( x + y = -7 \)
\( x \cdot y = -60 \)

1. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = -7 - x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( x(-7 - x) = -60 \).
3. Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \( -7x - x^2 = -60 \)
   \( -x^2 - 7x + 60 = 0 \)
   \( x^2 + 7x - 60 = 0 \)
4. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289 \).
5. Найдем корни уравнения: \( \sqrt{D} = \sqrt{289} = 17 \).
   \( x_1 = \frac{-7 + 17}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \)
   \( x_2 = \frac{-7 - 17}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12 \)
6. Если \( x=5 \), то \( y = -7 - 5 = -12 \).
   Если \( x=-12 \), то \( y = -7 - (-12) = -7 + 12 = 5 \).
7. Найденные числа: 5 и -12.
8. Запишем числа в порядке возрастания: -12, 5.

Ответ: -125