2. Тип 3 № 505383. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC = 4, ребро AB = 2√5, ребро BB₁ = 4. Точка K — середина ребра CC₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B₁, A₁ и K.

Обозначим через L середину ребра DD₁. Плоскость сечения проходит через отрезок A₁B₁ и точку K.

Так как A₁B₁ параллелен ребру BC, а сечение пересекает противоположное боковое ребро DD₁ на той же высоте, точка L также принадлежит сечению. Четырёхугольник A₁B₁KL — прямоугольник: его стороны A₁B₁ и KL перпендикулярны друг другу.

Одна сторона прямоугольника равна A₁B₁ = AB = 2√5. Другая равна KL. В прямоугольном треугольнике с катетами BC = 4 и разностью высот BB₁ − CK = 4 − 2 = 2:

KL = √(4² + 2²) = √20 = 2√5.

Площадь сечения: S = A₁B₁ · KL = 2√5 · 2√5 = 20.

Ответ: 20.