3. Тип 3 № 505404. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро CD = 2, ребро BC = √5, ребро CC₁ = 2. Точка K — середина ребра DD₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C₁, B₁ и K.

Обозначим через M середину ребра AA₁. Плоскость через B₁, C₁ и K содержит отрезок B₁C₁ и точку K; она также проходит через M. Поэтому сечение — прямоугольник B₁C₁KM.

Одна его сторона B₁C₁ равна BC = √5. Другая сторона C₁K имеет составляющие CD = 2 и разность высот C₁C − DK = 2 − 1 = 1, поэтому по теореме Пифагора:

C₁K = √(2² + 1²) = √5.

Тогда площадь сечения S = B₁C₁ · C₁K = √5 · √5 = 5.

Ответ: 5.