2. Тип 7 № 3850. Найдите значение выражения x²+10x+25 / x²-9 : 4x+20 / 2x+6 при x = -7.

Задание 3. Вычисление значения выражения

Условие: Найти значение выражения \( \frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6} \) при \( x = -7 \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение. Для этого разложим числители и знаменатели дробей на множители.
• Числитель первой дроби: \( x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2 \) (формула квадрата суммы).
• Знаменатель первой дроби: \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \) (разность квадратов).
• Числитель второй дроби: \( 4x + 20 = 4(x+5) \).
• Знаменатель второй дроби: \( 2x + 6 = 2(x+3) \).
2. Теперь подставим разложенные выражения в исходное:

\[ \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)} \]

1. Деление дробей равно умножению на обратную дробь:

\[ \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} \]

1. Сократим общие множители: \( (x+5)^2 \) с \( (x+5) \), \( (x+3) \) с \( (x+3) \), и \( 2 \) с \( 4 \):

\[ \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x+5}{2(x-3)} \]

1. Теперь подставим значение \( x = -7 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{-7 + 5}{2(-7 - 3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 0,1.