2. Тип 7 № 9848. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Решение:

Для решения задачи найдем периметры каждого четырёхугольника, измерив длины сторон по клеткам.

1. Анализ фигуры ABCD:
   Координаты вершин (предположительно, исходя из рисунка): A=(0,3), B=(3,3), C=(3,0), D=(0,0).
   Длина стороны AB: 3 клетки. AB = 3.
   Длина стороны BC: 3 клетки. BC = 3.
   Длина стороны CD: 3 клетки. CD = 3.
   Длина стороны DA: 3 клетки. DA = 3.
   ABCD является квадратом.
   Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
   
2. Анализ фигуры ADEF:
   Координаты вершин (предположительно, исходя из рисунка): A=(0,3), D=(0,0), E=(2,0), F=(0,1).
   Длина стороны AD: 3 клетки. AD = 3.
   Длина стороны DE: 2 клетки. DE = 2.
   Длина стороны EF: Измерим по теореме Пифагора. Координаты E=(2,0), F=(0,1). Разница по x = 2-0=2. Разница по y = 0-1=-1. EF = sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5).
   Длина стороны FA: Измерим по теореме Пифагора. Координаты F=(0,1), A=(0,3). Разница по x = 0-0=0. Разница по y = 1-3=-2. FA = sqrt(0^2 + (-2)^2) = sqrt(4) = 2.
   Периметр ADEF = AD + DE + EF + FA = 3 + 2 + sqrt(5) + 2 = 7 + sqrt(5).
3. Разность периметров:
   Разность = Периметр ABCD - Периметр ADEF = 12 - (7 + sqrt(5)) = 12 - 7 - sqrt(5) = 5 - sqrt(5).
4. Приближенное значение: sqrt(5) ≈ 2.236.
   Разность ≈ 5 - 2.236 = 2.764.
5. Проверка по рисунку:
   ABCD - квадрат со стороной 3, периметр 12.
   ADEF - четырёхугольник.
   AD = 3.
   DE = 2.
   EF: горизонтальное расстояние 2, вертикальное 1. EF = sqrt(2^2+1^2) = sqrt(5).
   FA = 2.
   Периметр ADEF = 3 + 2 + sqrt(5) + 2 = 7 + sqrt(5).
   Разность: 12 - (7 + sqrt(5)) = 5 - sqrt(5).

Финальный ответ:

Ответ: 5 - sqrt(5)