2. Точка D принадлежит лучу OM. Найдите его длину, если OD = 15 см, а DM в 4 раза меньше, чем OM.

Обозначим длину OM через x. Поскольку D лежит на луче OM, возможны два расположения: D между O и M или D за точкой M. Поэтому DM = |x - 15|.

Условие «DM в 4 раза меньше, чем OM» означает DM = x/4. Получаем уравнение |x - 15| = x/4.

Если D между O и M, то 15 - x = x/4, откуда x = 12 см. Если D за точкой M, то x - 15 = x/4, откуда x = 20 см.

Оба значения соответствуют условию: в первом случае DM = 3 см, во втором DM = 5 см.

Ответ: OM = 12 см или 20 см.